"Что мы измеряем?"  Михаил Чернецкий

журнал "Звукорежиссер" 0/1998

Уже много тысячелетий человечество живёт в мире цифр. Мы измеряем в цифрах всё - один килограмм конфет, две шоколадки, пол-литра "жидкости" и др. При этом мы применяем так называемые "вещественные" единицы измерения - граммы, метры, ниты, атмосферы, литры и т.д. Однако существуют и весьма широко используются также и нематериальные единицы измерения, причём не только в ядерной физике, где их огромное количество, но и в обычной повседневной практике. Здесь мы расскажем об одной из таких единиц, причём "дважды экзотической" - децибеле.
Почему же экзотической, да ещё дважды? Во-первых, не существует воплощённого "в металле" эталона децибела, его нельзя "повертеть в руках", пощупать. Платино-иридиевые эталоны метра, килограмма - существуют, а децибела - нет. Во-вторых, децибел - это не целая, а дольная единица. Мы часто пользуемся единицами целыми (грамм, метр) и кратными (килограмм, километр), но практически никогда - дольными. В самом деле - часто ли вы используете дециметр или дециграмм? Никому же не придёт в голову сказать: "у меня дома потолки 27 дециметров"! Так откуда же взялась и для чего нужна эта малопонятная единица? Казалось бы: есть вольты, герцы, амперы... Чего ещё желать? Однако не всё так просто! Посмотрите на два следующих рисунка.
На рис. 1 изображены две частотные характеристики. (На этом рисунке по вертикали отложено реальное выходное напряжение исследуемого устройства в вольтах). Как видим, эти две АЧХ не очень-то похожи.

На рис. 2 по вертикали отложены не вольты, а децибелы. Сразу стало видно, что эти характеристики идентичны, только одна находится чуть выше, а другая - ниже. На самом деле все четыре характеристики принадлежат одному и тому же регулятору тембра, просто характеристики 1 и 3 снимались при подаче на его вход сигнала в 1 вольт, а 2 и 4 - 100 милливольт. Очевидно, что сравнение характеристик устройств по рис 2. более удобно.
Характеристики "в децибелах" не зависят от реальных физических величин сигналов, применяемых в процессе измерений. Это - одна из главных причин того, почему логарифмический способ отображения АЧХ получил наибольшее распространение. Хотя на самом деле, помимо удобства чтения графиков, существует и другая, гораздо более существенная и глубокая причина: по закону Вебера-Фихнера между воспринимаемым ощущением и вызывающим его внешним воздействием имеется логарифмическая зависимость, т.е. чтобы ощущение изменилось "на" какую-то величину, вызвавшее его воздействие должно измениться "в" раз. 

Пояснить это можно на следующем примере: от 20 до 40 Герц - одна октава, и от 10000 до 20000 Герц - тоже одна октава. Только в первом случае частота изменилась на 20Гц, во втором - на 10000Гц, а результат - одинаков: и в том, и в другом случае частота изменилась "в" два раза и мы слышим повышение высоты звукового тона "на" одну октаву. Таким образом, отображение данных в логарифмическом масштабе нам просто по-человечески "ближе".
Ранее в технике связи широкое применение получила единица НЕПЕР, основанная на натуральных логарифмах и названная в честь их изобретателя Дж. Непера (1550-1617г). 1 непер соответствует изменению уровня сигналов в =2,718 раз (в "е" раз). Интересно, что непер существует давным-давно - а на практике пользуются децибелом. Но почему именно децибелом, если уже существуют натуральные логарифмы, а есть ещё двоичные и т.д.?

Применяемое для вычисления Неперовых логарифмов число "е" - число трансцендентное, и для расчётов крайне неудобное. Поэтому по свойственной всем нам любви к круглым числам логарифмы, имеющие в своём основании число 10, и получили более широкое распространение. На десятичных логарифмах основан бел - единица, названная в честь изобретателя телефона А.Г. Бела. Однако, при ближайшем рассмотрении, он оказался "слишком крупным", а вот одна десятая его - "децибел" - оказался в самый раз. Почему же?
Дело в том, что децибел нам ближе по психофизиологическому восприятию. Один децибел (1 дБ) - это величина, максимально близкая к субъективному порогу восприятия - порогу различения громкости двух сигналов нашим ухом, и именно поэтому децибел занял ведущее место в звукотехнике. Так как децибел - величина относительная, то с его помощью можно измерять все, что угодно - хоть музыкальные интервалы. Действительно, в одной октаве содержится шесть нотных интервалов, а изменению напряжений в два раза (как бы "на октаву") соответствует изменение уровня на 6 дБ, т.е. музыкальный звуковысотный интервал в один тон соответствует одному децибелу. Причём значения совпадают с точностью 0,0004.
Что это - глубинная, скрытая взаимосвязь? Как знать...
Однако, как уже упоминалось, децибел - величина относительная. А как быть, если надо измерять реальные физические величины - вольты, ватты и др.? Да очень просто: надо выбрать опорный (эталонный) уровень, от которого и отталкиваться при измерениях. Давным-давно (так уж исторически сложилось) за опорный уровень была принята величина мощности в 1 милливатт на нагрузке 600 Ом. При этом величина напряжения составляет:

U= 0,001*600 = 0,6 = 0,775 В,

где
P=1 мВт - мощность;
R=600 Ом - сопротивление.
До настоящего времени эта величина напряжения является опорной для подавляющего большинства измерений.
Встречаются и некоторые другие величины. Опорная величина должна указываться после букв дБ. В английском языке приняты две основные величины: обозначению dBu (русское дБ) - соответствует опорное напряжение 0,775 В; обозначению dBV (русское дБв) - соответствует опорное напряжение 1В; встречается и обозначение dBm (дБм), для него опорный уровень - также 0,775В. Как же пользоваться децибелами, как их вычислять?
Очень просто. Для расчёта существует всего одна формула:

N=20*lg(U2/U1)

где U1 - опорное напряжение; U2 - измеряемое напряжение; N - их соотношение в децибелах.
При измерении мощности в этой формуле изменяется только одна цифра: первый множитель заменяется числом 10, а напряжения заменяются мощностью. Если после расчёта результат "N" получается со знаком "минус" - то это значит, что измеряемая величина меньше опорной (эталонной). Всё. На этом вся математика, связанная с понятием "децибел", закончена.

1 [ 2 ]